KTU mokslininkas: ar tikrai dėl to, kas vyksta aplink mus ir mumyse, yra kalta chaoso teorija?

Chaoso teorija ir netiesinės dinaminės sistemos nėra tik abstrakčios idėjos, apsiribojančios aukštųjų mokyklų studentų vadovėliais – jos sudaro mūsų supratimo apie sudėtingus, nenuspėjamus gamtos reiškinius ar žmogaus organizmo reakcijas, pagrindą.

Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) Matematinio modeliavimo katedros docentas dr. Tadas Telksnys pasakoja apie tai, kaip netiesiškumas, jautri priklausomybė nuo pradinių sąlygų, lemia rezultatus, kurie dažnai atrodo sunkiai nuspėjami.

– Jūsų mokslinių tyrimų kryptis – netiesinės dinaminės sistemos. Kas tai?

– Dinaminės sistemos, paprastai kalbant, yra matematinis įrankis, skirtas aprašyti ir suprasti mus supantį pasaulį. Jos įprastai yra užrašomos kokiomis nors matematinėmis lygtimis ir tiesiogiai nenaudoja duomenų. Dažniausiai tam naudojamos diferencialinės lygtys.

Kad suprastume, kas yra netiesinė sistema, pirmiausia reikia pakalbėti apie tiesiškumą: tai yra kokio nors objekto, sistemos ar reiškinio savybė, kai rezultatas priklauso proporcingai nuo įvesties. Pavyzdžiui, jei kepsime pyragą ir visų ingredientų naudosime dvigubai nei įprasta, gausime dvigubai didesnį pyragą. Tokios sistemos yra lengvai analizuojamos ir nuspėjamos, taigi neretai matematikai sako, kad „tiesinė matematika jau baigta“.

Realus pasaulis daug sudėtingesnis negu tiesinė sistema: pagalvokime apie sūpynes. Jei pastumsime švelniai, jos supsis nesmarkiai ir bus panašios į tiesinį atvejį, tačiau pastūmus pakankamai stipriai, sūpynės apsisuks apie ašį ir elgsis nenuspėjamai. Tai klasikinis netiesiškumo pavyzdys.

Taigi, dauguma natūralių reiškinių ir žmogaus sukurtų objektų gali būti aprašomi tik netiesinėmis sistemomis, ir jų analizė atrakina duris į tų sistemų supratimą. Šių tyrimų taikymo galimybės praktiškai neribotos, nes netiesines sistemas sutiksime visur: fizikoje, inžinerijoje, biologijoje, medicinoje, ekonomikoje. Jas nagrinėjant pagrindinis tikslas – ne nuspėti ateitį, o suprasti reiškinio priežastis ir vystymąsi ilgoje perspektyvoje.

Kai kuriais atvejais pastebima, kad sistemos vystosi itin nenuspėjamai: tokiu atveju sakome, kad netiesinė sistema yra chaotinė. Tokie reiškiniai – chaoso teorijos, kuri yra netiesinės dinamikos mokslo šaka, tyrimų objektas.

– Minėjote, kad netiesinėms sistemoms tirti pasitelkiama chaoso teorija, bet chaosas yra netikėtumų, netiesiškumo ir nenuspėjamų dalykų mokslas, kur nėra jokio dėsningumo ir tvarkos, tiesa? Ir kas yra tas garsusis „drugelio efektas“, kurį taip mėgsta chaoso teorijos atstovai?

Chaoso teorijos ištakos yra meteorologijoje. Mokslininkas Edvardas Lorenzas 1961 m. pastebėjo, kad skaičiuodamas oro srautų judėjimą vienu iš ankstyvųjų kompiuterių ir nežymiai suapvalindamas pradinius duomenis, gauna drastiškai skirtingus rezultatus, nors tuometinė teorija sakė, kad to neturėtų būti.

Šis reiškinys ir yra pagrindinė chaotinių sistemų savybė: nykstamai mažas pokytis pradiniuose duomenyse po pakankamo laiko išsivysto į didžiulį pokytį sistemos būsenoje. Kaip sakė pats Lorenzas: „Chaosas: kai dabartis nusako ateitį, bet apytikslė dabartis nenusako apytikslės ateities“.

Iš čia kilo ir garsusis drugelio efektas, kuris skamba taip: „Ar drugelio sparnų suplasnojimas Brazilijoje sukelia tornadą Teksase?“. Tai paaiškinti galima taip: net tokie maži pokyčiai oro srautuose (globalioje, Žemės skalėje) kaip drugelio sparnų suplasnojimas gali pakeisti sistemos evoliuciją taip, kad jeigu nieko kito nepakeisime, be suplasnojimo tornado nebus, o su juo – atsiras.

Bet negalabykime dabar drugelių – tokių pokyčių kiekvieną sekundę vyksta milijonai, o tai reiškia, kad išmatuoti tikslios sistemos būsenos yra neįmanoma – ir niekuomet nebus įmanoma, net ir tobulėjant technologijoms ir instrumentams. Taigi niekada neturėsime orų prognozės, tikslios daugiau nei keletui dienų į ateitį. Dėl visko kaltas chaosas!

– Jei chaosas yra nenuspėjamas, ir pradinių duomenų išmatuoti negalime, koks tuomet yra šios teorijos taikymo praktikoje tikslas ir ką siekiama išsiaiškinti? Ar chaosą įmanoma valdyti matematiškai?

– Tai nėra intuityvu, bet jautrumas pradiniams duomenims, kuris padaro chaosą tokį sunkų prognozavimo prasme, iš tiesų padeda jį gana nesunkiai suvaldyti. Raktas į šį valdymą – pastebėjimas, kad tarp chaotinės sistemos nenuspėjamos evoliucijos yra be galo daug nestabilių periodinių orbitų – tam tikrų režimų, kuomet sistema vystosi tvarkingai ir nuspėjamai, bet labai neilgą laiką.

Vaizdžiai valdymą galima paaiškinti tokia analogija: paimkime ilgą tiesią lazdelę ir pastatykime ją stačiai ant delno. Jei delno nejudinsime, lazdelė tuoj pat nukris, nes jos būsena iš esmės yra nestabili. Bet jeigu delną judinsime, galėsime išlaikyti lazdelę nenukritusią dar kurį laiką.

Pagrindinis valdymo principas yra sistemos stebėjimas, kol ji nepriartėja prie šių tvarkingumo langų. Kai sistema netoli jų, į ją įvedami labai maži, tiksliai nutaikyti impulsai, kurie stabilizuoja chaotinę sistemą į stabilų režimą. Tokio tipo valdymas sėkmingai pritaikomas įvairiose realaus pasaulio sistemose: lazerių stabilizavime, skysčių tekėjime, cheminiuose reaktoriuose. Dar dabar vyksta tyrimai, kaip valdyti širdies aritmiją.

Tuo tarpu KTU MGMF Netiesinių sistemų tyrimų mokslo grupėje kuriame valdymo schemas, kurios paremtos mažesne intervencija: norime suvaldyti sistemą duodami ne daug mažų nuolatinių impulsų, o tik vieną vienintelį. Rezultatai atrodo daug žadantys.

– Chaoso reiškiniai žmogaus kūne. Minėjote, kad chaoso teorija taikoma ir biologų bei medikų. Kaip galima pritaikyti sistemų modelius žmogaus kūne vykstantiems reiškiniams suprasti ar valdyti?

– Žmogaus kūnas – viena sudėtingiausių netiesinių sistemų, kurias tik galime tirti. Tai ištisas tinklas tarpusavyje susijusių komponentų: organų, nervų, ląstelių, kurie nuolatos adaptuojasi ir save reguliuoja. Praktiškai visi ryšiai žmogaus kūne yra iš prigimties netiesiniai.

Tai gali būti kiek netikėta, bet daugumoje biologinių sistemų tam tikras chaoso lygmuo reiškia sveiką ir gebančią prie pokyčių prisitaikyti žmogaus būklę. Jei sistema būtų labai griežtai susieta ir vystytųsi tik periodiškai, vargu ar žmogus gebėtų adaptuotis prie besikeičiančių gyvenimo sąlygų.

Būtent dėl šios priežasties liga ar kitas sutrikimas gali būti suprantami ne tik kaip kokio nors žmogaus komponento „gedimas“, bet kaip ryšių tarp jų išėjimas iš (chaotinės) pusiausvyros. Tai gali būti nuokrypis nuo chaoso į atsitiktinumą (pavyzdžiui, tremorai esant Parkinsono ligai) arba nuokrypis nuo chaoso į tvarką (sumažėjęs širdies ritmo variabilumas esant širdies nepakankamumui).

Taigi chaosas nėra tiesiog abstrakti matematinė idėja – tai fundamentali sveiko kūno savybė, leidžianti jam adaptuotis prie aplinkos. Šių reiškinių tyrimas atveria langą į supratimą, kaip veikia žmogaus kūnas ir kaip jį paveikia ligos bei kiti sutrikimai.

– Ar šių reiškinių tyrimai žmogaus kūne naudingi medikams?

– Tikrai taip. Mūsų tyrimų grupė jau ne vienerius metus bendradarbiauja su Lietuvos sveikatos mokslų universitetu kurdami naujus metodus, kaip aptikti sutrikimus žmogaus kūne. Daugiausia dėmesio skiriame elektrokardiogramų (EKG) analizei. Tai leidžia stebėti žmogaus širdies, kaip tam tikros netiesinės dinaminės sistemos, išvestį. Pagal ją, remiantis įvairiais sukurtais metodais, galima kurti diagnostines sistemas, kurios padeda medikams nustatyti sutrikimus.

Čia turiu pabrėžti svarbų dalyką: širdies modelis, kaip toks, neegzistuoja. Palyginti su fizikiniais reiškiniais, žmogaus kūną, ar net vien širdį, reprezentuoti kokia nors matematine išraiška – ar tai būtų diferencialinė lygtis, ar kas nors kito – yra itin sudėtinga ir iki šiol mokslas šio uždavinio dar nėra išsprendęs. Neturint matematinio modelio, reikia būti itin kūrybingiems bandant kurti tyrimo metodikas ir todėl yra labai daug mokslinių grupių, kurių priėjimas prie šios problemos kardinaliai skiriasi ne tik tyrimo metodų prasme, bet ir gaunamų rezultatų. Todėl kuriamos sistemos yra tik pagalbininkas medicinos ekspertams, bet jokiu būdu nesirengia jų pakeisti.

Nepaisant to, galiu pasidžiaugti, kad jau keletas KTU MGMF sukurtų analizės metodų yra taikomi praktikoje tiriant įvairius širdies sutrikimus, ypač kreipiant dėmesį į širdies atsistatymą po fizinio krūvio ar širdies reakciją į įvairius išorinius dirgiklius.

– Jūsų atliekami moksliniai tyrimai yra labai įdomūs. Ar prie to gali prisiliesti ir mūsų studentai?

– Be abejo, kiekvienas – ar tai būtų bakalauro, ar magistro studijų studentas, yra laukiamas Netiesinių sistemų tyrimų mokslo grupėje. Turime daug sėkmės istorijų, kai anksti prisijungę studentai vėliau tapo kolegomis ir toliau sėkmingai vykdo mokslinius tyrimus. Aš ir pats šios mokslo grupės duris pravėriau pirmame kurse, ir tikrai atgal nesižvalgau.

Kiekvienas moksline veikla susidomėjęs studentas kviečiamas dalyvauti mūsų moksliniuose seminaruose, kuriuose gali susipažinti su pačiais naujausiais tyrimais ir, jeigu pageidauja, gauti užduotį, pritaikytą prie žinių lygmens.

Bet kuri užduotis bus prisilietimas prie naujų, dar nenagrinėtų mokslinių problemų, kas itin padeda lavinti studijų metu įgyjamus sugebėjimus juos taikant ne „iš vadovėlio“, o visiškai kitu kampu.